A solid sphere is rotating about a diameter at an angular velocity $\omega$.  If it cools so that its radius reduces to $\frac{1}{n}$ of its  original value, its angular velocity becomes [MP PMT 2006]

1. $\frac{\omega }{n}$                                2. $\frac{\omega }{n^2}$

3. $n\omega$                               4. $n^2\omega$

 

एक ठोस गोला व्यास के परितः $\omega$ कोणीय वेग पर घूम रहा है। यदि यह इस प्रकार ठंडा होता है कि इसकी त्रिज्या अपने मूल मान से $\frac{1}{n}$ कम हो जाती है, इसका कोणीय वेग हो जाता है [MP PMT 2006]

(1) $\frac{\omega }{n}$             (2) $\frac{\omega }{n^2}$

(3) $n\omega$             (4) $n^2\omega$

 

Which of the following statements are correct? 
(a) Centre of mass of a body always coincides with the centre of gravity of the body 
(b) Centre of gravity of a body is the point about which the total gravitational torque on the body is zero 
(c) A couple on a body produce both translational and rotation motion in a body 
(d) Mechanical advantage greater than one means that small effort can be used to lift a large load

1. (a) and (b)

2. (b) and (c)

3. (c) and (d)

4. (b) and (d)

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
(a) पिंड का द्रव्यमान केंद्र सदैव पिंड के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के संपाति है
(b) किसी पिंड का गुरुत्व केंद्र वह बिंदु है जिसके सापेक्ष पिंड पर कुल गुरुत्वाकर्षण बल आघूर्ण शून्य है
(c) एक पिंड पर एक युग्म एक पिंड में स्थानांतरीय और घूर्णी गति दोनों का उत्पादन करता है
(d) एक से अधिक यांत्रिक लाभ का अर्थ है कि बड़े भार को उठाने के लिए छोटे प्रयास का उपयोग किया जा सकता है

1. (a) और (b)

2. (b) और (c)

3. (c) और (d)

4. (b) और (d)

The total torque about pivot A provided by the forces shown in the figure, for L = 3.0 m, is :

1. 210 Nm

2. 140 Nm

3. 95 Nm

4. 75 Nm

L = 3.0 m के लिए, आकृति में दर्शाए गए बलों द्वारा धुरी A के परित: कुल बल आघूर्ण है:

1. 210 Nm

2. 140 Nm

3. 95 Nm

4. 75 Nm

Three masses are placed on the x-axis:

300 g at origin, 500 g at x= 40 cm and 400g

at x=70 cm. The distance of the center of

mass from the origin is 

(a) 40 cm                   (b) 45 cm

(c) 50 cm                   (d) 30 cm 

x-अक्ष पर तीन पिंड रखे गए हैं:

मूल बिंदु पर 300 g, x= 40 cm पर 500 g और x=70 cm पर 400g

मूल बिंदु से द्रव्यमान केंद्र की दूरी है

(a) 40 cm                   (b) 45 cm                   

(c) 50 cm                   (d) 30 cm                   

If the radius of the earth is suddenly contracted to half of its present value, then the duration of the day will be of

1.  6 hours

2.  12 hours

3.  18 hours

4.  24 hours

यदि पृथ्वी की त्रिज्या अचानक अपने वर्तमान मान की आधी संकुचित हो जाती है, तब दिन की अवधि होगी:

1. 6 घंटे

2. 12 घंटे

3. 18 घंटे

4. 24 घंटे

Assertion : The speed of whirlwind in a tornado is alarmingly high.

Reason    : If no external torque acts on a body, its angular velocity remains conserved.

1. If both assertion and reason are true and reason is the correct explanation of assertion.

2. If both assertion and reason are true but reason is not the correct explanation of assertion.

3. If assertion is true but reason is false.

4. If both assertion and reason are false.

अभिकथन: एक तूफान में चक्रवात की चाल अत्यधिक रूप से उच्च है।

कारण: यदि शरीर पर कोई बाहरी बल आघूर्ण काम नहीं करता है, तो इसका कोणीय वेग संरक्षित रहता है।

(1) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण अभिकथन की सही व्याख्या है।

(2) यदि अभिकथन और कारण दोनों सत्य हैं लेकिन कारण अभिकथन की सही व्याख्या नहीं है।

(3) यदि कथन सत्य है लेकिन कारण असत्य है।

(4) यदि अभिकथन और तर्क दोनों असत्य हैं।

Assertion : A ladder is more apt to slip when you are high up on it than when you just begin to climb

Reason : At the high point on a ladder, the torque is large and on climbing up the torque is small

अभिकथन: जब आप ऊपर चढ़ना शुरू करते हैं उसकी तुलना में जब आप उस पर अधिक ऊंचाई पर होते हैं तब एक सीढ़ी फिसलने के लिए अधिक उपयुक्त होती है

कारण: एक सीढ़ी के उच्च बिंदु पर, बल आघूर्ण अधिक होता है और ऊपर चढ़ने पर बल आघूर्ण कम होता है 

Three interacting particles of masses 1.0 kg, 2.0 kg and 4.0 kg have each a velocity of 1 $m{s}^{-1}$ magnitude along the positive direction of x, y and z-axis respectively. Due to forces of interaction third particle stops and the velocity of second particle becomes $2\hat{j}+\hat{k} m{s}^{-1}$, the velocity of the first particle is

1. $4\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$

2. $\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k}$

3. $2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$

4. $-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$

1.0 kg, 2.0 kg और 4.0 kg द्रव्यमान के तीन अन्नोन्यक्रियाकारी कणों में प्रत्येक के वेग का परिमाण 1 $m{s}^{-1}$ क्रमशः x, y और z-अक्ष की धनात्मक दिशा के सापेक्ष है। पारस्परिक बलों के कारण तीसरा कण रुक जाता है और दूसरे कण का वेग $2\hat{j}+\hat{k} m{s}^{-1}$ हो जाता है, पहले कण का वेग है :

(1) $4\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$

(2) $\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k}$

(3) $2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$

(4) $-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$

If a person standing on a rotating disc stretches out his hands, the angular speed will

1.  increase

2.  decrease

3.  remain same

4.  None of these

यदि एक घूर्णन डिस्क पर खड़ा व्यक्ति अपने हाथों को फैलाता है, तो कोणीय चाल में होगी:

1. वृद्धि

2. कमी

3. समान रहेगी 

4. इनमें से कोई नहीं

A circular disc of radius r has a uniform thickness.  A circular hole of diameter equal to the radius of the disc has been cut out as shown.  The centre of gravity of the remaining disc lies on the diameter of the disc at a distance x to the left of the centre of the original disc.  The value of x is

1. r                             

2. $\frac{r}{2}$

3. $\frac{r}{4}$                         

 4. $\frac{r}{6}$

त्रिज्या r की एक वृत्ताकार डिस्क एक समान मोटाई की है। डिस्क की त्रिज्या के बराबर व्यास का एक वृत्ताकार छेद काट कर हटाया गया, जैसा दिखाया गया है। शेष डिस्क का गुरुत्व केंद्र डिस्क के व्यास पर मूल डिस्क के केंद्र के बाईं ओर x दूरी पर स्थित है। x का मान है:

(1) r 

(2)$\frac{r}{2}$

(3) $\frac{r}{4}$

(4)$\frac{r}{6}$