Two particles having position vectors $\overrightarrow{r_1}=(3\hat{i}+5\hat{j})$ metres and $\overrightarrow{r_2}=(-5\hat{i}-3\hat{j})$ metres are moving with velocities ${\overrightarrow{v}}_1=(4\hat{i}+3\hat{j})m/s$ and ${\overrightarrow{v}}_2=(\alpha \hat{i}+7\hat{j})$ m/s. If they collide after 2 seconds, the value of ‘α’ is-

(1) 2

(2) 4

(3) 6

(4) 8

दो कण जिनके स्थिति सदिश $\overrightarrow{r_1}=(3\hat{i}+5\hat{j})$ मीटर और  $\overrightarrow{r_2}=(-5\hat{i}-3\hat{j})$ मीटर है जो वेग ${\overrightarrow{v}}_1=(4\hat{i}+3\hat{j})m/s$ और ${\overrightarrow{v}}_2=(\alpha \hat{i}+7\hat{j})$ m/s के साथ गतिमान हैं। यदि वह 2 सेकेंड के बाद संघट्ट करते है, ‘α’ का मान है- 

$\left(1\right) 2$
$\left(2\right) 4$
$\left(3\right) 6$
$\left(4\right) 8$

If vectors A = cosωt $\hat{i}$ + sinωt $\hat{j}$ and B = (cosωt/2) $\hat{i}$ + (sinωt/2) $\hat{j}$ are functions of time, then the value of t at which they are orthogonal to each other

1. t=$\mathrm{\pi }$/4ω
2. t=$\mathrm{\pi }$/2ω
3. t=$\mathrm{\pi }$/ω
4. t=0 

यदि सदिश A = cosωt $\hat{i}$ + sinωt $\hat{j}$ और B = (cosωt/2) $\hat{i}$ + (sinωt/2) $\hat{j}$ समय के फलन हैं, तब t का मान जिस पर वे एक दूसरे के लिए लंबवत हैं, है-

1. t=$\mathrm{\pi }$/4ω
2. t=$\mathrm{\pi }$/2ω
3. t=$\mathrm{\pi }$/ω
4. t=0 

A projectile is fired from the surface of the earth with a velocity of 5 m/s and angle $\mathrm{\theta }$ with the horizontal. Another projectile fired from another planet with a velocity of 3 m/s at the same angle follows a trajectory, which is identicle with the trajectory of the projectile fired from the earth. The value of the acceleration due to gravity on the planet (in m/s²) is: [Given, g = 9.8 m/s²]

1. 3.5

2. 5.9

3. 16.3

4. 110.8

एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज के साथ $\mathrm{\theta }$ कोण पर 5 m/s  वेग के साथ पृथ्वी की सतह से प्रक्षेपित किया जाता है। समान  कोण पर 3 m/s के वेग से दूसरे ग्रह से प्रक्षेपित एक अन्य प्रक्षेप्य, प्रक्षेप पथ का अनुसरण करता है, जो पृथ्वी से प्रक्षेपित किए गए प्रक्षेप्य के प्रक्षेप पथ के समान है। ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान (m/s² में) है: [दिया गया है, g = 9.8 m/s²]

1. 3.5

2. 5.9

3. 16.3

4. 110.8

An object is thrown along a direction inclined at an angle of 45° with the horizontal direction. The horizontal range of the particle is equal to 

(1) Vertical height

(2) Twice the vertical height

(3) Thrice the vertical height

(4) Four times the vertical height

 एक वस्तु क्षैतिज दिशा के साथ 45° के कोण पर फेंकी जाती है। कण की क्षैतिज परास बराबर है-

(1) ऊर्ध्वाधर ऊँचाई

(2) ऊर्ध्वाधर ऊँचाई की दो गुनी 

(3) ऊर्ध्वाधर ऊँचाई की तीन गुनी 

(4) ऊर्ध्वाधर ऊँचाई की चार गुनी

A body thrown vertically so as to reach its maximum height in t second. The total time from the time of projection to reach a point at half of its maximum height while returning (in second) is:

(1) $\sqrt{2}t$

(2) $\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)t$

(3) $\frac{3t}{2}$

(4) $\frac{t}{\sqrt{2}}$

एक पिंड को ऊर्ध्वाधर रूप से फेंका गया ताकि t सेकेंड में यह अधिकतम ऊंचाई तक पहुंच सके। वापसी के दौरान प्रक्षेप के समय से इसकी अधिकतम ऊंचाई के आधे पर एक बिंदु तक पहुंचने का कुल समय (सेकेंड में) है:

(1) $\sqrt{2}t$

(2) $\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)t$

(3) $\frac{3t}{2}$

(4) $\frac{t}{\sqrt{2}}$

A projectile is fired at an angle of 45$°$ with the horizontal. The elevation angle $\alpha$ of the projectile at its highest point as seen from the point of projection is:

1. 60$°$                                           2. ${\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

3. ${\tan }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$                               4. $45°$

एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज के साथ$45°$ के कोण पर फेंका जाता है। अपने उच्चतम बिंदु पर प्रक्षेप्य का उन्नति कोण $\alpha$, जब यह प्रक्षेप बिंदु से देखा जाता है, है-

$1. 60 °$                           $2. {\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

$2. {\tan }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$                 $4. 45°$

A particle starts from the origin at t=0 and moves in the x-y plane with constant acceleration 'a' in the y direction. Its equation of motion is $y=b{x}^2$. The x component of its velocity (at t=0) is:

(1) variable

(2) $\sqrt{\frac{2a}{b}}$

(3) $\frac{a}{2b}$

(4) $\sqrt{\frac{a}{2b}}$

एक कण t=0 पर मूलबिंदु से आरंभ होता है और x-y तल में, y दिशा में नियत

त्वरण 'a' से गति करता है। इसका  गति का समीकरण $y=b{x}^2$ है। इसके वेग

का x घटक (t=0 पर) है:

(1) अचर

(2) $\sqrt{\frac{2a}{b}}$

(3) $\frac{a}{2b}$

(4) $\sqrt{\frac{a}{2b}}$

The velocity of a projectile at the initial point A is (2i+3j) m/s. Its velocity (in m/s) at point B is:


1.  -2i+3j

2.  -2i-3j

3.   2i-3j

4.  2i+3j

प्रारंभिक बिंदु A पर एक प्रक्षेप्य का वेग (2i+3j) m/s है। B पर इसका वेग (m/s में) है:

1. -2i+3j

2. -2i-3j

3.  2i-3j

4.  2i+3j

For a given velocity, a projectile has the same range R for two angles of projection. If t₁ and t₂ are the times of flight in the two cases then :

(1) $t_1{t}_2\propto R^2$

(2) $t_1{t}_2\propto R$

(3) $t_1{t}_2\propto \frac{1}{R}$

(4) $t_1{t}_2\propto \frac{1}{R^2}$

किसी दिए गए वेग के लिए, प्रक्षेपण के दो कोणों के लिए एक प्रक्षेप्य की परास R समान है। यदि t₁ और t₂ दो स्थितियों में उड्डयन काल हैं:

(1) $t_1{t}_2\propto R^2$

(2) $t_1{t}_2\propto R$

(3) $t_1{t}_2\propto \frac{1}{R}$

(4) $t_1{t}_2\propto \frac{1}{R^2}$

The x and y coordinates of the particle at any time are x=5t-2$t^2$ and y=10t respectively, where x and y are in the metres and t is in seconds. The acceleration of the particle at t=2s is :

1. 0

2. 5$m/s^2$

3. -4$m/s^2$

4. -8 $m/s^2$

किसी भी समय कण के x और y निर्देशांक क्रमशः x = 5t-2$t^2$ और y = 10t है, जहाँ x और y मीटर में हैं और t सेकंड में है। t = 2s पर कण का त्वरण है:

1. 0

2. 5$m/s^2$

3. -4$m/s^2$

4. -8 $m/s^2$