A simple pendulum with a metallic bob has a time period T. The bob is now immersed in a nonviscous liquid and the time period is found to be $\sqrt{5}$T. The ratio of the density of the metal to that of liquid is 

1.  1/4

2.  4/3

3.  5/4

4.  7/3

धात्विक गोलक के साथ एक सरल लोलक का आवर्तकाल T है। अब गोलक एक अश्यान द्रव में डुबोया जाता है और आवर्तकाल $\sqrt{5}$T पाया जाता है। धातु के घनत्व का द्रव के घनत्व से अनुपात है:

1.  1/4

2.  4/3

3.  5/4

4.  7/3

A $1.00\times {10}^{-20} kg$ particle is vibrating with simple harmonic motion with a period of $1.00\times {10}^{-5} s$ and a maximum speed of $1.00\times {10}^3 m/s$. The maximum displacement of the particle is :

(1) 1.59 mm

(2) 1.00 cm

(3) 10 m

(4) None of these

एक $1.00\times {10}^{-20} kg$ का कण $1.00\times {10}^{-5} s$ आवर्तकाल और $1.00\times {10}^3 m/s$ की अधिकतम गति के साथ सरल आवर्त गति में कंपन कर रहा है। कण के अधिकतम विस्थापन की गणना कीजिए:

(1) 1.59 mm

(2) 1.00 cm

(3) 10 m

(4) इनमें से कोई नहीं

A uniform spring has a force constant K. It is cut into two pieces of lengths ${\mathrm{l}}_1 \mathrm{and} {\mathrm{l}}_2$, such that ${\mathrm{l}}_1 = {\mathrm{nl}}_2$. Time period of oscillation of a mass m with spring of length ${\mathrm{l}}_1$ is

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}\left(\mathrm{n} + 1\right)}{\mathrm{nk}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{k}\left(\mathrm{n} + 1\right)}{\mathrm{m}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}\left(\mathrm{n} + 1\right)}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{mn}}{\mathrm{k}\left(\mathrm{n} + 1\right)}}$

एक समान स्प्रिंग का बल-नियतांक K है। इसे ${\mathrm{l}}_1 \mathrm{और} {\mathrm{l}}_2$ लंबाई के दो टुकड़ों में इस प्रकार काटा जाता है, कि ${\mathrm{l}}_1 = {\mathrm{nl}}_2$ है। ${\mathrm{l}}_1$ लंबाई वाली स्प्रिंग के साथ m द्रव्यमान के दोलन का आवर्तकाल है: 

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}\left(\mathrm{n} + 1\right)}{\mathrm{nk}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{k}\left(\mathrm{n} + 1\right)}{\mathrm{m}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}\left(\mathrm{n} + 1\right)}}$

4.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{mn}}{\mathrm{k}\left(\mathrm{n} + 1\right)}}$

The time period of a simple pendulum in a stationary trolley is ${\mathrm{T}}_1$. If the trolley is moving with a constant speed, then time period is ${\mathrm{T}}_2$, then 

1.  ${\mathrm{T}}_1 > {\mathrm{T}}_2$

2.  ${\mathrm{T}}_1 < {\mathrm{T}}_2$

3.  ${\mathrm{T}}_1 = {\mathrm{T}}_2$

4.  ${\mathrm{T}}_2 = \infty$

एक विराम ट्रॉली में एक सरल लोलक का आवर्तकाल ${\mathrm{T}}_1$ है। यदि ट्रॉली नियत चाल से गति कर रही है, तब आवर्तकाल ${\mathrm{T}}_2$ है, तब  

1.  ${\mathrm{T}}_1 > {\mathrm{T}}_2$

2.  ${\mathrm{T}}_1 < {\mathrm{T}}_2$

3.  ${\mathrm{T}}_1 = {\mathrm{T}}_2$

4.  ${\mathrm{T}}_2 = \infty$

A particle is executing linear simple harmonic motion with amplitude a and angular frequency '$\mathrm{\omega }$'. Its average speed for its motion from extreme to mean position is

1.  $\frac{\mathrm{a\omega }}{4}$
2.  $\frac{a\omega }{2\pi }$

3.  $\frac{2\mathrm{a\omega }}{\mathrm{\pi }}$

4.  $\frac{a\omega }{\sqrt{3}\pi }$

एक कण आयाम a और कोणीय आवृत्ति '$\mathrm{\omega }$' के साथ रैखिक सरल आवर्त गति कर रहा है। चरम से माध्य स्थिति तक इसकी गति के लिए इसकी औसत चाल की गणना कीजिए: 

1.  $\frac{\mathrm{a\omega }}{4}$
2.  $\frac{a\omega }{2\pi }$

3.  $\frac{2\mathrm{a\omega }}{\mathrm{\pi }}$

4.  $\frac{a\omega }{\sqrt{3}\pi }$

The time period of the given spring-mass system is

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{2\mathrm{k}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{\sqrt{3}\mathrm{k}}}$

4.  $\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

दिए गए स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय का आवर्तकाल है:

1.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

2.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{2\mathrm{k}}}$

3.  $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{\sqrt{3}\mathrm{k}}}$

4.  $\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

Which of the following statements is true for an ideal simple pendulum?

1.  The expression for the time period is true only for the oscillation of infinitely small amplitude.

2.  The motion of the bob is rotatory.

3.  The buoyancy of air has an appreciable effect on the motion of the bob.

4.  All of these

एक आदर्श सरल लोलक के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

1. केवल असीम रूप से छोटे आयाम के दोलन के लिए आवर्तकाल का व्यंजक सत्य है।

2. गोलक की गति घूर्णी है।

3. वायु के उत्प्लावन का गोलक की गति पर सार्थक प्रभाव पड़ता है।

4. ये सभी

A block of mass 2 kg is hanging with a massless spring and the spring is stretched by 40 cm. If the block is pulled down and released, then the period of oscillation is: (here, g = 10 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$)

1.  $\frac{3}{5}\pi s$

2.  $\frac{5}{2}\pi s$

3.  $\frac{2}{5}\pi s$

4.  $\frac{5}{3}\pi s$

2 kg का एक गुटका द्रव्यमानरहित स्प्रिंग के साथ लटका हुआ है और स्प्रिंग 40 cm तक तानित है। यदि गुटके को खींचकर छोड़ दिया जाता है, तब दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए। (यहाँ, g = 10 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$)

1.  $\frac{3}{5}\pi s$

2.  $\frac{5}{2}\pi s$

3.  $\frac{2}{5}\mathrm{\pi } \mathrm{s}$

4.  $\frac{5}{3}\mathrm{\pi } \mathrm{s}$

Suppose that a pendulum clock is carried to a depth of 32 km inside the earth (Radius R = 6400 km). To have the correct time from the clock, by what percentage the effective length of the pendulum should be changed? 

1.  0.5%

2.  -0.5%

3.  1%

4.  -1.0%

मान लीजिए कि एक पेंडुलम घड़ी पृथ्वी के अंदर 32 km (त्रिज्या R = 6400 km) की गहराई तक ले जाई जाती है। घड़ी का समय सही रखने के लिए, लोलक की प्रभावी लंबाई कितने प्रतिशत तक परिवर्तित होनी चाहिए?

1.  0.5%

2. -0.5%

3.  1%

4. -1.0%

A horizontal platform is executing simple harmonic motion in the vertical direction with frequency f. A block of mass m is placed on the platform. What is the maximum amplitude of the SHM, so that the block is not detached from it?

1.  $\frac{\mathrm{mg}}{2{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{f}}^2}$

2.  $\frac{\mathrm{mg}}{4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{f}}^2}$

2.  $\frac{\mathrm{g}}{2{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{f}}^2}$

4.  $\frac{\mathrm{g}}{4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{f}}^2}$

एक क्षैतिज प्लेटफार्म आवृत्ति f के साथ ऊर्ध्वाधर दिशा में सरल आवर्त गति कर रहा है। प्लेटफॉर्म पर m द्रव्यमान का एक गुटका रखा गया है। सरल आवर्त गति का अधिकतम आयाम क्या है, ताकि गुटके को इससे अलग न किया जाये?

1.  $\frac{\mathrm{mg}}{2{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{f}}^2}$

2.  $\frac{\mathrm{mg}}{4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{f}}^2}$

2.  $\frac{\mathrm{g}}{2{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{f}}^2}$

4.  $\frac{\mathrm{g}}{4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{f}}^2}$